ひななりでの3次方程式の計算

下田衣珠季のスゴ技「数学の計算が速い」というコーナーで

$$\begin{aligned} x^3 - 4x^2 -3x + 12=0 \end{aligned}$$

という問題が出され、それに対して坂井新奈は確信した表情で「x=-4,√3, 2√3」と回答。

坂井新奈のホワイトボードを見る限り、$x$が含まれる項それぞれと12だけの方程式を考えて解を出していた模様。

ホワイトボードには、

$$\begin{aligned} 3x &= 12 \\ x &= -4 \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} -4x^2 &= -12 \\ x^2 &= 3 \\ x &= \sqrt{3} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} x^3 &= -12 \\ x &= \sqrt{12} \\ x &= 2\sqrt{3} \end{aligned}$$

と書いてあった。坂井新奈はこの時期は高校2年生なので、一応それまでに習った知識で解けるはずではある。

3つ目の式から、平方根の簡略化はできるということが分かる。